К.А.  Корнєв народився 28 травня 1908 року в с. Сосниця Чернігівської обл. Навчався у профтехшколі, згодом вступив до Київського фармацевтичного інституту, який закінчив у 1930 році.

З 1930 р. до 1933 р. – аспірант Інституту хімії АН УРСР. Після закінчення аспірантури працює на посаді старшого наукового співробітника спочатку Інституту хімії, а згодом Інституту органічної хімії АН УРСР. У 1937 році К.А.Корнєв стає кандидатом хімічних наук. З 1941 р. до 1945 р. – офіцер Радянської Армії. Після демобілізації продовжує роботу в Інституті органічної хімії АН УРСР спочатку на посаді старшого наукового співробітника, а потім – завідувача лабораторії хімії високомолекулярних сполук. У 1957 р. К.А. Корнєв захищає докторську дисертацію, а у 1960 р. йому присвоюється наукове звання професора. У 1958 р. згідно з Постановами  Директивних органів і Президії АН УРСР на базі лабораторії хімії високомолекулярних сполук Інституту органічної хімії АН УРСР утворюється Інститут хімії  полімерів і мономерів АН УРСР (нині  Інститут  хімії високомолекулярних сполук НАН України), директором якого призначається К.А. Корнєв.

У 1961 році його обирають членом-кореспондентом АН УРСР за спеціальністю “хімія високомолекулярних сполук”.

К.А.Корнєв  віддав багато сил організації будівництва комплексу інституту, який розташований у м. Києві на Харківському шосе, 48.

При формуванні наукового спрямування інституту Костянтин Арсенійович надавав велике значення розвитку синтезу нових мономерів, розробленню нових методів полімеризації поліконденсації, синтезу термостійких плівко- і волокноутворюючих полімерів, дослідженню властивостей полімерів.  К.А. Корнєв очолив лабораторію синтезу полімерів і розпочав роботи в області хімії триазину і його похідних. Було розроблено способи отримання полімерних матеріалів із застосуванням похідних симетричного триазину як комономерів. Перший поліуретан в інституті синтезовано під керівництвом К.А. Корнєва. Було досліджено синтез полімерів різних структур, які містять уретанові групи.

Розроблено безізоціанатний спосіб одержання поліуретанів на основі хлорвмісних діамінів і біс- хлорформіл-a, w- алкандіолів. Проводився синтез нових діолів, діізоціанатів, гліколів і діамінів.

На основі жироноароматичних діолів розроблено життєздатні композиції, здатні до отримання матеріалів литтям.

Синтезовано хлоровмісні етерогліколі і отрамано вогнезахисні полімери, що мають  гарну адгезію до сталі.

Розроблено спосіб синтезу N,N-діалкіламідів і поліетероамідоуретанів, які застосовано як покриття для шкіри.

Розроблено спосіб синтезу термостійких гідроксиловмісних поліоксазолідонів. К.А. Корнєв приділяє багато уваги впровадженню результатів дослідження у практику.

К.А. Корнєв як засновник інституту вельми сприяв розвитку полімерної хімії в Україні. Він був головою Координаційної ради з проблеми “Полімери”, координував роботу усіх науково-дослідних установ і заводських лабораторій в галузі полімерної хімії в Україні.

К.А.Корнєв підготував 1 доктора і 20 кандидатів наук, він автор понад 200 наукових праць і 30 авторських свідоцтв.