А.С. Шевляков народився 23 лютого 1914 р. в м. Харків. З 1929 р., після закінчення семирічної школи, навчався у ФЗУ та працював на будовах м. Харків. У 1939 р. вступив на навчання у Харківський хіміко-технологічний інститут, де спеціалізувався на кафедрі органічних барвників і проміжних продуктів і який закінчив у 1939 р. Згодом працював у різних режимних науково-дослідних організаціях у м. Дзержинськ (Росія). З 1953 р. в одній із них заступником директора з наукової роботи. У 1960 р. йому присуджується вчений ступінь кандидата технічних наук.

У 1962 р. А.С. Шевляков переїздить на роботу в м. Київ, де він в Інституті хімії полімерів і мономерів АН УРСР за конкурсом був обраний на посаду головного хіміка лабораторії полімеризаційних і поліконденсаційних процесів. У 1964 р. призначається заступником директора інституту з наукової роботи ІХВС АН УРСР. Цю посаду він обіймав до 1978 р. Одночасно з 1965 р. очолював і відділ технології композиційних полімерних матеріалів.

  А.С. Шевляков був провідним фахівцем із технології полімерів та їх вихідних сполук. Під його керівництвом, зокрема, здійснювалось вивчення синтезу похідних симетричного триазину, технології та практичного застосування цих похідних у різних областях промисловості. Було запропоновано застосувати згадані похідні як складову замаслювачів волокон для армованих полімерів.

Розроблені і практично впроваджені адгезійні замаслювачі, апрети та зв'язуючі для скляних і хімічних волокон. А.С. Шевляковим і співробітниками розроблені та досліджені різні самозмащувальні поліуретани. Синтезовано структурно-забарвлені та гідрофільні поліуретани для зворотньоосматичних мембран та ультрафільтрів.

Заслуговують на увагу і роботи з вивчення полімеризації хлористого вінілу у водних емульсіях та одержання ізотактичного полістиролу тощо.

А.С. Шевляков – автор майже 100 наукових публікацій, з яких 33 винаходи. Ним підготовлено 3 кандидати наук. Його наукові здобутки та науково-організаційна діяльність відмічені Державною (Сталінською) премією СРСР у галузі науки і техніки, державними медалями, Грамотами Президії АН УРСР та ін.